[4]苦手な子が多い動点の問題。
慣れればそんなに難しくないのでできるようにしておきたい
(1)グラフを見ると、
△APCの面積を表すyの値が、
5秒のところで小さくなり出すので、
5秒の時に点PはBの位置に
あることがわかる。
5秒で10cm進んでいるので、
点Pの速さは秒速2cm
(2)2秒後Pは４cm進むので、AP＝4
△APCの面積=AP×BC÷2=24
(3)点PがBCにあるとき、
x秒間で点Pが進んだ道のりは
AB+BP=2x
となるので、
BP=2x-10
PC=12-(2x-10)=22-2x
△APCの面積=PC×AB÷2より
y=(22-2x)×10÷2
y=-10x+110
(別解)問題で与えられたグラフを用いて解いても良い
辺BC上にある時のグラフは傾きが-10で(11,0)を通る直線なので、
直線の式をy=-10x+bにx=11, y=0を代入してb=110とわかるので、
y=-10x+110
(4)QがAからDまで動くのに3秒かかるので
0≦x≦3の範囲で考える。
△QDC=QD×CD÷2=(12-4x)×10÷2=-20x+60
となり、
y=-20x+60とy＝12xの解を求めればよい
x=15/8
[5]図形の問題
(1)やや難
作図の問題だが、「辺CDの延長線上に点Fとの距離が最短になるように点Pをとる」というのを読み解けるかが最大のポイント。それはつまり、Fから直線CDに垂線を下ろしたところに点Pがあるということ。垂線の作図をすれば良い。
(2)証明の問題。やや難
次の２点に気づけることがポイント
角ABF=角FBE=角EBC=30°
BF=BC=AD
これにAE=BEの条件を加えて
２辺とその間の角がそれぞれ等しい。
とすれば良い。
(3)難
△CEF=△BFC-(△BEF+△BEC)で、
(2)で△BEFと△AEDが合同なので、
△BEF+△BEC=△AED+△BEC=長方形ABCDの半分の面積
ということがわかれば解ける。
[全体の感想]
前回の学力テストより難易度は上がったかな、という印象。
ただ成績が下がったとしても、苦手箇所を特定し、強化していけばまだまだ受験まで期間がある。前向きに頑張るといい。
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